Daty lustrzane

Zauważyliście może kiedyś, że zapis daty danego dnia ma taką właściwość, że daje się go tak samo odczytać od końca? Takie daty nazywane są lustrzanymi lub palindromowymi i stanowią dużą rzadkość. Ostatnim takim dniem był 21 lutego 2012.

Oczywiście dotyczy to zapisu stosowanego u nas, w Europie, gdzie najpierw podaje się liczbę dnia, potem miesiąca a potem roku. Z tego wynika, że dla drugiego tysiąclecia naszej ery dni takie przypadają w lutym:
01.02.2010
02.02.2020
03.02.2030
04.02.2040
05.02.2050
06.02.2060
07.02.2070
08.02.2080
09.02.2090
10.02.2001
11.02.2011
12.02.2021
13.02.2031
14.02.2041
15.02.2051
16.02.2061
17.02.2071
18.02.2081
19.02.2091
20.02.2002
21.02.2012
22.02.2022
23.02.2032
24.02.2042
25.02.2052
26.02.2062
27.02.2072
28.02.2082
29.02.2092 (rok ten jest przestępny)

Oprócz lutego w tym tysiącleciu daty lustrzane będą też pojawiały się w grudniu, ale to już w XXII wieku, na przykład 18.12.2181, ostatnią będzie 29.12.2192.

W następnym tysiącleciu, daty lustrzane dotyczyć będą marca począwszy od 10.03.3001, w 4 tysiącleciu dni kwietnia, w piątym dni maja, w szóstym dni czerwca, w siódmym dni lipca, w ósmym dni sierpnia a w dziewiątym tysiącleciu dni września. Październikowe daty lustrzane już nastąpiły w II wieku np. 12.10.0121, a listopadowe minęły w XII wieku, przy czym wyróżnia się 11.11.1111.
Najpóźniejsza data lustrzana możliwa w takim układzie, to 29.09.9092.

W amerykańskim sposobie zapisu dat, liczba miesiąca jest zapisywana przed liczbą dnia (02.18.2018). Zapis ten zmienia ilości i lata dat palindromicznych, na przykład w tym stuleciu możliwe są tylko daty 02.02.2020, 03.02.2030, 04.02.2040, 05.02.2050, 06.02.2060, 07.02.2070, 08.02.2080, 09.02.2090, 10.02.2001, 11.02.2011, 12.02.2021 - po jednym drugim dniu miesiąca na dekadę. W następnych stuleciach wygląda to podobnie - 12 dni w trzecim, czwartym, piątym, szóstym, siódmym, ósmym i dziewiątym stuleciu. Ostatnią tak zapisaną datą jest 09.29.9290.

W zasadzie można by ciągnąć dalej - po dziesiątym tysiącleciu liczba roku staje się pięciocyfrowa, w związku z czym punkt symetrii przesuwa się na pierwszą liczbę roku, na przykład osiemnasty lutego roku dwanaście tysięcy osiemdziesiątego pierwszego 18.02.12081. Nikt pewnie nie będzie sobie tym wówczas zaprzątał głowy.

1887 - Pierwsze polskie Sudoku?

Łamigłówka logiczna Sudoku zdobyła w ostatnich latach dużą popularność, często pojawiając się w prasie zamiast krzyżówek. Dlatego też pewnym zaskoczeniem było dla mnie stwierdzenie, że zagadki w pewym stopniu podobne do sudoku, pojawiały się w polskie prasie już w XIX wieku.

Pierwsze zadanie o podobnej formie jakie udało mi się znaleźć, zostało opublikowane w Tygodniku Ilustrowanym, w numerze 215 z roku 1887. Było nieco bardziej wymagające dla czytelnika, polegało bowiem na stworzeniu jak największej ilości kwadratów magicznych o zadanych właściwościach:

Kwadrat magiczny to taki układ liczb wpisanych w kratki kwadratu, że suma liczb w kolumnach i rzędach jest zawsze taka sama. Najprostsze układy to kwadraty zawierające tą samą liczbę we wszystkich kratkach. Za bardziej wyrafinowaną formę uznaje się kwadrat zawierający kolejne liczby z danego zakresu, tak aby się nie powtarzały. Kwadraty w których liczby się powtarzają ale nie tworzą powtarzalnych kombinacji w dwóch kolumnach lub rzędach, nazywa się dodatkowo łacińskimi.

Stanowią one głównie ciekawostkę matematyczną. Najsłynniejszym historycznie kwadratem jest ten umieszczony przez Albrehta Durera na miedziorycie Melancholia:

Dwie cyfry na dole - 15 i 14 - tworzą rok publikacji grafiki.

Jak poradzili sobie z zadaniem czytelnicy Tygodnika? Całkiem nieźle:

W numerze 219 Tygodnika podano jeszcze jedną zagadkę tego typu, którą możecie sami próbować rozwiązać:

Rozwiązanie zamieszczam pod tym linkiem (link).

Oczywiście tego typu kwadraty to nie jest to samo co sudoku, choć są to łamigłówki stanowiące bezpośrednich jej przodków. Łamigłówkę Sudoku wymyślił Amerykanin Howard Garms i opublikował kilka przykładów w 1979 roku, jednak nie zdobyła popularności. Pomysł przedostał się w latach 80. do Japonii, gdzie utworzono obecnie znaną nazwę będącą kontaminacją wyrażenia "liczby muszą być samotne". Dopiero stamtąd zaczęła przedostawać się do reszty świata.

Kwadrat sudoku to tak na prawdę zestawienie dziewięciu kwadratów łacińskich zawierających liczby od 1 do 9, liczby te nie mogą powtarzać się ani w kwadratach składowych ani w rzędach i kolumnach. Ponieważ w każdym rzędzie i kolumnie pojawiają się wszystkie liczby od 1 do 9, rozwiązane sudoku stanowi kwadrat magiczny, o sumie w każdym rzędzie/kolumnie wynoszącej zawsze 45. Aby rozwiązania były jednoznaczne, ujawniane są liczby podpowiedzi, mające prowadzić do jednego, określonego rozwiązania.

Obliczono, że możliwych jest ok. 5,4 mld plansz sudoku