Najwcześniejszy zachód, najpóźniejszy wschód i wielka ósemka

Minęło Przesilenie zimowe, zaraz Boże Narodzenie, teraz narzekający na ciemne dni pocieszają się, że od tego momentu słońce wschodzi coraz wcześniej, a zachodzi coraz później. Tylko, że to akurat nieprawda.

Można to łatwo sprawdzić w kalendarzach podających godziny wschodów i zachodów słońca - w tym roku najwcześniejszy zachód słońca miał miejsce 12 grudnia, a wschód słońca opóźnia się nadal aż do 30 grudnia*. W zestawieniu z faktem, że najdłuższa noc ma miejsce 21 grudnia wydaje się to trochę nielogiczne.

Generalnie zmiany długości dni w roku wynikają z faktu, że oś Ziemi nie jest doskonale prostopadła do płaszczyzny jaką wyznacza orbita, a więc słońce jest widoczne z ziemi pod kątem. Ze względu na zjawisko żyroskopowe, oś ta jest nakierowana w przestrzeni stale w tym samym kierunku i w przeciągu roku nie następują istotne zmiany tego kierunku. Obecnie jest skierowana w okolice Gwiazdy Polarnej. Gdy kierunek w który odchylona jest ta oś, pokryje się z linią skierowaną do słońca, następują przesilenia. Na półkuli północnej w czerwcu oś ziemi jest skierowana w stronę słońca, jest więc widoczne wysoko na niebie a dzień trwa długo. W grudniu oś jest skierowana w przeciwną stronę, słońce jest więc nisko a dzień jest krótki. W dniu równonocy dzień i noc trwają równo 12 godzin, słońce wschodzi dokładnie na geograficznym wschodzie a linia osi jest prostopadła do kierunku z jakiego widać słońce.

Różnica drogi słońca na niebie w dniu przesilenia letniego, równonocy i przesilenia zimowego. 
Marcella Giulia Pace

 Nachylenie osi do orbity wynosi 23 stopnie, o tyle więc  wyżej latem zniesie się słońce nad wysokość w dniu równonocy, i o tyle samo się obniży zimą. Gdyby więc Ziemia krążyła wokół słońca po idealnie kołowej orbicie i jedynie miała to przekrzywienie osi, to co 24 godziny słońce górowałoby w punktach położonych na linii o długości 46 stopni kątowych. Gdybyśmy codzienne robili słońcu zdjęcie o tej samej godzinie i nałożyli na siebie 365 fotografii, to powstałaby jasna prosta krecha na niebie, bez żadnych dodatkowych efektów.

Ale ziemska orbita nie jest idealnie kołowa co skutkuje dodatkowym efektem. 

Przez część roku Ziemia jest dalej od słońca niż wynosi średnia odległość. Tak się składa, że wypada to w lipcu, czyli wtedy, gdy na półkuli północnej jest lato. Ze względu na większą odległość od słońca, na tym odcinku orbity krąży nieco wolniej niż średnia szybkość. Zimą jest odwrotnie; 3 lub 4 stycznia wypada moment największego zbliżenia ziemi do słońca, a planeta porusza się wtedy szybciej. 

Te drobne efekty powodują, że słońce nie trzyma się stale tego samego położenia co dobę. W czasie gdy ziemia porusza się szybciej, szybszy jest też widoczny z ziemi ruch słońca na tle nieba. Powoduje to, że słońce "nie trafia" dokładnie w to miejsce, w którym powinno się znaleźć. Gdy ziemia wykona cały pełny obrót, to słońce jest już nieco z boku. Zależnie od miesiąca ziemia albo musi wykonać jeszcze trochę obrotu aby swoją pozycją dogonić mknące słońce, albo już zdążyła zanim upłynął pełen obrót. Jeśli byśmy wykonywali o tej samej godzinie zdjęcia co miesiąc z nieruchomego aparatu i po roku nałożylibyśmy wszystkie zdjęcia na siebie, to okazałoby się, że słońce poruszając się po linii od najwyższego górowania do najniższego "chwieje się na boki" wykonując ruch podobny do dużej ósemki. Jest to tak zwana analemma i są miłośnicy fotografii, którzy starają się ten efekt uchwycić.

Na tym zdjęciu słońce fotografowano z tego samego miejsca co miesiąc o tej samej godzinie po południu. Dolna pętla to część roku, gdy ziemia jest bliżej słońca, wtedy wszystko dzieje się szybciej i efekty wpływające na przesunięcie słońca są większe. Górna pętla jest mniejsza, bo to ten czas gdy ziemia jest dalej. Na półkuli południowej mniejsza pętla jest widoczna niżej niż większa. Szerokość analemmy wynosi 6 stopni kątowych i jest niezależna od miejsca geograficznego.

Gdybyśmy rejestrowali analemmę w południe słoneczne, wybierając sobie godzinę, o której słońce góruje w równonoc, to odtworzona figura stałaby pionowo - większa pętla na dole, mniejsza na dole, z pionową linią między maksymalnymi wychyleniami. Im bliżej ranka lub zachodu, tym bardziej nachylona jest ta linia. Aż w końcu dochodzimy do sytuacji, gdy w pewnych dniach słońce o tej godzinie jest w części analemmy pod horyzontem, i jest noc. Łatwo zrozumiałe staje się więc, że od tego czy w danym miesiącu słońce jest bardziej po prawej czy lewej od linii punktów skrajnych, ten niewielki efekt wpływa na to czy zachód lub wschód są o parę minut przesunięte.

Nachylenie tego kształtu w porze zachodu słońca jest zależne od szerokości geograficznej. Na biegunach analemma jest pionowa, na równiku leży całkowicie na boku. W obszarach pomiędzy analemma "o godzinie zachodu" jest pochylona na ukos, tym bardziej, im bliżej jesteśmy równika. Zauważmy w tym momencie, że ze względu na zaokrąglony kształt końców tak przekrzywionej figury, najniższy punkt słońca na tej krzywej nie leży wcale w punkcie skrajnym, w położeniu słońca podczas przesilenia zimowego, lecz w rzeczywistości nieco z boku:

Oznacza to, że pomimo iż położenie słońca w południe jest najniższe w dniu przesilenia, to w godzinie zachodu i wschodu słońca może ono jeszcze opadać. A zmiany położenia w górę i w dół w tej szczególnej godzinie decydują o tym kiedy dokładnie minie horyzont.

Popatrzmy więc jeszcze na jedną ilustrację:

Kształt analemmy powoduje, że kilka dni przed przesileniem zimowym słońce osiąga horyzont kilka minut wcześniej niż w dniu przesilenia, mimo że jest jeszcze wtedy odrobinkę wyżej w południe. W godzinie wschodu słońca ten kształt jest obrócony i tego dnia, gdy następuje wcześniejszy zachód, słońce jest w niekorzystnym położeniu do tego aby wcześniej wzejść. Dopiero po minięciu punktu skrajnego w dniu przesilenia, zaczyna wyprzedzać swoje położenie z tego dnia aby dojść do punktu, w którym wschodzi kilka minut później, pomimo ogólnie wyższego górowania słońca. To wtedy następuje najpóźniejszy wschód słońca. 

Skutkuje to nietypowym przebiegiem godzin wschodu, zachodu i długości dnia. W miarę zbliżania się do końca grudnia długość dnia spada, coraz później następuje wschód a coraz wcześniej zachód. Oba efekty skracają dzień. Słońce zachodzi w Polsce najwcześniej w dniu 12 grudnia, po czym zaczyna zachodzić później, dodając sekundy i minuty do długości dnia. Ale efekt związany z coraz późniejszymi wschodami na razie jest szybszy i nadal skraca dzień. Stopniowo zaczyna on słabnąć i w dniu 21 grudnia jest taki sam jak efekt coraz późniejszych zachodów. Następuje najkrótszy dzień. Ale nie stopuje do zera i wciąż przez kolejny tydzień słońce wschodzi jeszcze trochę później aż do 30 grudnia. Od tego dnia zarówno późniejsze zachody jak i wcześniejsze wschody wydłużają dzień. 

Daty tych skrajnych dni podaję dla obszaru środka Polski 52*N, bo zależy on od tego jak bardzo nachylona jest analemma godziny zachodu, a to od szerokości geograficznej. Im bliżej bieguna, tym mniej daty skrajnych zachodów i wschodów są od siebie oddalone, bo punkty najniższe wypadają na zaokrąglonym końcu ósemki bliżej punktu przesilenia. Największe oddalenie dotyczy okolic równikowych, w których w godzinie zachodu analemma leży na boku. 

Śledząc samo tylko położenie słońca na niebie co miesiąc o tej samej godzinie można więc znaleźć dowód na tego, że ziemia jest okrągła, obraca się wokół osi i okrąża słońce. 

-------
* Różnice czasów zachodu i wschodów w grudniu w kolejnych dniach stają się tak małe, że przez kilka kolejnych dni zachód następuje o tej samej godzinie co do minuty, już tylko z sekundowymi różnicami 

http://www.sciquill.com/analemma/more.html